Ответственность

Площадь круга формула

Площадь круга по радиусу
Площадь круга по диаметру
Площадь круга по длине окружности
Площадь круга по стороне квадрата вписанного в этот круг
Площадь круга по площади квадрата вписанного в этот круг
Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по стороне треугольника
Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по высоте треугольника
Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, по площади треугольника
Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по стороне треугольника
Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по высоте треугольника
Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник, по площади треугольника
Площадь круга вписанного в правильный многоугольник, по стороне и количеству вершин многоугольника
Площадь круга описанного около правильного многоугольника, по стороне и количеству вершин многоугольника
Площадь круга описанного около прямоугольника, вычисленная по сторонам прямоугольника
Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, по катетам треугольника
Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника, по катетам треугольника

S=πR2

Где S — площадь круга,R — радиус круга,

π=3.14

Где S — площадь круга,d — диаметр круга,

π=3.14

Где S — площадь круга,c — длина окружности,

π=3.14

Где S — площадь круга,a — сторона квадрата,

π=3.14

Где Sкр — площадь круга,Sкв — площадь квадрата,π=3.14

Где S — площадь круга,a — сторона треугольника,

π=3.14

Где S — площадь круга,h — высота треугольника,

π=3.14

Где Sкр — площадь круга,Sтр — площадь треугольника,π=3.14

Где S — площадь круга,a — сторона треугольника,

π=3.14

Где S — площадь круга,h — высота треугольника,

π=3.14

Где Sкр — площадь круга,Sтр — площадь треугольника,π=3.14

Формулы, как найти площадь круга

Внимательное наблюдение за объектами округлых форм успокаивает нервную систему: рябь на воде, кольца дыма. Из этой статьи вы узнаете, как устроена эта идеальная фигура, чему равна ее площадь и как ее высчитывать.

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдутПройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L2 : (4 × π), где L — это длина окружности.

Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм2);
квадратный сантиметр (см2);
квадратный дециметр (дм2);
квадратный метр (м2);
квадратный километр (км2);
гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Как решаем:

Диаметр окружности равен двум радиусам.
Используем формулу: S = π × d2 : 4.
Подставим известные значения: S = 3,14 × 122 : 4.

S = 113,04 см2.

Ответ: 113,04 см2.

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Как решаем:

Используем формулу: S = π × d2 : 4.
Подставим известные значения: S = 3,14 × 902 : 4.

S = 6358,5 мм2.

Ответ: 6358,5 мм2.

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Как решаем:

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

π = L : d
Получается: L = d × π.
Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.
Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

L = 18,84 см2.
Ответ: 18,84 см2.

Шпаргалки для родителей по математикеВсе формулы по математике под рукой

Площадь круга все формулы и примеры расчета

Площадь круга часто требуется рассчитать в различных задачах и это не только задачи по геометрии, иногда знать как рассчитывается площадь круга важно знать и в некоторых текстовых задачах алгебры. Итак, давайте разбираться.

Что такое площадь круга

Площадь круга — это мера заполненности области внутри окружности, являющейся границей круга, выраженная в квадратных единицах (м2, см2, кв.ед.). В математике эти единицы могут разными, в физике же если вы определяете площадь круга — вы должны указать единицы в системе СИ, а это м2.

Визуально, площадь круга это величина закрашенной области на рисунке:

Как можно найти площадь круга

Если дан радиус круга

Здесь все зависит от того, какие вам величины даны в самом начале. Если вам дан радиус круга, то площадь круга определяется по формуле:

— число . Число пи является одним из наиболее важных констант в математике, определяется как постоянное отношение длины окружности к ее диаметру в евклидовой плоскости. Другими словами:

π = длина окружности круга/диаметр этого круга.

Таким образом, приблизительное значение , наиболее известное, как: 3,14.

Это приблизительное значение, потому что число π — это то, что мы называем иррациональным числом. Оно не может быть записано как отношение двух целых чисел. Сегодня мы знаем более 12 000 миллиардов знаков после запятой. Однако до сих пор нет определенной модели, которая давала бы все эти значения.

Найти площадь круга можно и с помощью нашего онлайн калькулятора.

Найти площадь круга, зная его радиус. Онлайн калькулятор

Введите радиус:

Площадь круга:

Площадь круга в π:

Если дан диаметр круга

Если известен диаметр круга, то площадь круга можно найти по формуле:
Площадь круга:
Площадь круга в π:

Если дана длина окружности

Площадь круга:
Площадь круга в π:

Примеры расчета

Пример 1

Рассчитать площадь круга, если известен радиус круга .

Решение: По формуле (1) находим .

Пример 2

Найдите площадь, если дан диаметр круга .
Решение: По формуле (2) находим .
Вы видите, что находить площадь круга совсем не сложно, если известны все формулы и даны все необходимые для расчета величины.

( 12

Калькулятор площади круга

Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.

По радиусу

Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 22 = 3,14 × 4 = 12,56 м2 (квадратных метров).

Через диаметр

Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d — диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):

К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 352 = ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см2 (квадратных сантиметра).

Через длину окружности

Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L — длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):

Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 1202 / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм2 (квадратных миллиметров).

Какие термины используются для поиска площади круга?

Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.

Площадь круга и размеры пицц

Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:

Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?

Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:

252 + 252 = 625 + 625 = 1250
402 = 1600

Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 352 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.

Площади усеченных частей круга

А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:

Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.

Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
S = sr/2
где S — площадь сектора, r — радиус круга.
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
Площадь сегмента можно найти по формулам:
S = r2sinα/ 2
где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.

И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.

Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.

У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.

Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное.

Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга.

Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Онлайн-калькуляторы — Площадь круга

Площадь круга

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.

Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:
Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:

Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата.
Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности.
Для начала рассчитаем длину диагонали d.

Теперь подставляем данные в формулу

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Площадь круга: как ее найти по формулам

Поиск площади круга – стандартная задача. Обычно, она задается школьникам в шестом классе, помогает мягко перейти к изучению более сложных примеров из тригонометрии.

Читайте также: Отработка после обучения

В этом материале мы расскажем о том, как найти площадь круга с помощью формулы, обратим внимание на основные определения, отличия которых важно понимать учащемуся. Уже через непродолжительное время тренировок, вы сможете полностью освоить все методы решения задач и получать высокие оценки на уроке.

Прежде чем отвечать на вопрос о том, как найти площадь круга
по радиусу или диаметру по формуле, нужно установить основные определения. Мы
будем пользоваться следующими терминами:

Круг. Так называют замкнутую плоскую кривую, в которой каждая точка имеет равное удаление от центральной.
Окружность. Это сразу множество точек, которые располагаются на плоскости. При этом расстояние удаления от центра не будет превышать диаметр.
Радиус. Расстояние от центра круга до любой его противоположной боковой точки.
Диаметр. Полное расстояние от двух точек, расположенных на равном удалении друг от друга.

Формула поиска площади для диаметра будет выглядеть так:
S = d2 : 4 × π.

Здесь:

S – площадь.
d – диаметр.
π – константное число, которое в математических расчетах принимается как 3,14.

Как найти площадь
круга по радиусу: формула

Ищем итоговое значение также по формуле. Это S = π × r2. За число π берем константу 3,14. R – это радиус круга.

В математике иногда встречаются задачи, в которых известна длина окружности. В таком случае для решения нужно будет использовать стандартную формулу S = L2 : (4 × π).

Здесь L – это и есть площадь окружности.

Есть несколько простых рекомендаций, которые помогают значительно ускорить учебный процесс, помогают быстрее освоиться с тем, как искать площадь круга по разным известным параметрам.
К ним относятся такие, как:

Убедитесь в том, что ребенок хорошо понимает основные определения. Педагогическая практика показывает, что дети часто путают радиус и диаметр, что приводит к появлению ошибок и выставлению низких оценок учителями.
В геометрии очень важна наглядность. Все задачи стоит решать исключительно вместе с рисунками круга на бумаге. Это также поможет ребенку значительно быстрее освоиться с использованием циркуля, линейки. Такие навыки сильно помогут в учебе в будущем.
Не показывайте ученику своего непонимания предмета. Он всегда должен видеть в вас человека, который обладает уверенными знаниями по такому вопросу. Не стоит демотивировать его, рассказывать о бесполезности расчетов.
Хорошее понимание предмета достигается исключительно через многократное решение задач. Их вы сможете без труда составить своими силами. Все что нужно – ставить условие поиска площади с разными исходными параметрами – длиной окружности, диаметром, радиусом и другими.
Усложните задачи через введение разных параметров обозначения площади. Есть множество вариантов прописывания площади – это квадратные сантиметры, миллиметры, метры, дециметры и километры. Хорошей математической тренировкой станет перевод разных значений друг в друга. Также можно попробовать посчитать в гектарах. Все это помогает в таких предметах, как геометрия, тригонометрия и математика.

Мы рассмотрели, как найти площадь круга по формуле. Осталось
только ответить на вопрос о том, почему понимание этого вопроса представляет
такое большое значение для школьника. Вот лишь несколько важных причин:

Лучшее понимание геометрических терминов. Их
проще всего освоить на практике. Это пригодится при решении значительно более
сложных задач в старших классах.
Освоение единиц определения площади, решение
примеров по переводу величин друг в друга. Это поможет в геометрии и
математике. Можно воспользоваться умственным счетом или абакусом, что
дополнительно повысит успешность всего учебного процесса.
Создание базиса для решения комплексных
геометрических задач. Они часто направлены на то, чтобы ученик работал с
разными фигурами. При этом если пропустить понимание определения площади,
радиуса и диаметра круга, длины окружности, в будущем могут возникнуть
проблемы, отставание от программы.

Так как в школе дети часто не понимают таких сложных
предметов как геометрия до конца, рекомендуем уделить повышенное внимание
домашним занятиям. Это нужно делать регулярно и системно, но без сильного
давления на школьника, потенциально способного отбить интерес к учебе.

Площадь круга формулы и калькулятор

Здесь вы можете рассчитать площадь круга по известным параметрам. Для вычисления достаточно знать радиус, диаметр круга или длину его окружности.

Окружность и круг — в чём отличие?

Часто понятия круг и окружность путают, хотя это разные вещи.

Окружность — это замкнутая линия, а круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастический обруч или колечко — это окружности, а монета или вкусный блин — это круги.

Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.

Формула площади круга через радиус

S = pi r

Советы от юристов

Площадь круга формула